Pitanje:
Postoji li zvijezda iznad moje glave?
user68873
2019-09-08 19:38:52 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Recimo da stojim uspravno i povlačim ravnu crtu od svoje jezgre kroz vrh glave (okomito na tlo). Kolika je vjerojatnost da se ta crta presijeca sa zvijezdom?

UREDITI: Ne pokušavam izuzeti nijednu zvijezdu. To bi trebalo uključivati ​​zvijezde koje smo promatrali i zvijezde koje još nismo primijetili, ali možemo predvidjeti zbog drugih stvari koje smo utvrdili (poput ukupne gustoće zvijezda svemira). Također bi trebao uključivati ​​sve zvijezde bez obzira na ograničenje veličine golim okom.

Vjerojatno mislite na zvijezdu veličine golim okom? Kako se ograničenje magnitude povećava prema slabijim zvijezdama, vjerojatnost će se približiti vrlo blizu 1 ...
@astrosnapper to nije očito zbog konačne starosti svemira.
Povezano: [Olbersov paradoks] (https://en.wikipedia.org/wiki/Olbers%27_paradox)
Povezano: [Ako bih sjekao svemir na pola, bi li kriška prošla kroz zvijezdu?] (Https://physics.stackexchange.com/q/388802/59991)
Vaši uvjeti nisu tako jasni kako se čini. Ako stojimo zajedno, možemo li i dalje stajati 'pod' istom zvijezdom ili će svatko od nas trebati vlastiti početak da bi stao pod nju?
@TaW: Niste sigurni koliko je to relevantno? Ali ako su naše glave udaljene oko 6 inča, postoji kutna razlika od [oko 1 mikrostepena] (https://www.wolframalpha.com/input/?i=6+inches+%2F+%28circumference+of+earth%29+ * + 360% C2% B0). Sunce je udaljeno oko pola stupnja od Zemlje, tako da bi dvoje ljudi moglo biti pod Suncem. (Zapravo je više od 40000 ljudi pod Suncem u prosjeku.)
Proxima Centauri se podmeće [oko pola mikro stupnja] (https://www.wolframalpha.com/input/?i=180+%2F+pi+*+2+arctan%28+%28proxima+centauri+radius%29+%2F+ % 28proxima + centauri + udaljenost% 29 +% 29), tako da dvoje ljudi ne mogu biti ni pod jednom drugom zvijezdom.
@MichaelsS: Dobra poanta! Dalje: što je s vremenskim okvirima? Pokreti se kreću kao i njihova svjetlost koja je također savijena putem .. Hoće li brojati samo zvijezde čija je svjetlost ovdje mirna? Sjećamo se zašto je veći dio noćnog neba taman ..
S tim u vezi pitanje s mogućim drugačijim odgovorom bilo bi: "Postoji li točka na mojoj glavi koja ima zvijezdu točno iznad nje?"
@MichaelS: Ali Proxima Centauri je prilično mala. Neke divovske zvijezde udaljenije imaju veće prividne veličine. Prema brojevima Wolframa Alpha, R Doradus bi trebao pokazati disk promjera oko 15 mikro stupnjeva (ali da biste stali ispod njega, trebali biste otići na otok King George na Antarktičkom oceanu ...).
@HenningMakholm: Trebao sam razmišljati o velikim, relativno bliskim zvijezdama veće kutne veličine od najbližih zvijezda. Ups. ... Izračunao sam matematiku u komentaru na svoj odgovor i na vašoj je glavi gotovo sigurno barem jedna točka sa zvijezdom točno iznad nje. Izgledi da nema zvijezda iznad vaše glave su [$ 1: 6 \ cdot10 ^ {24127472} $] (https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281+-+1+%2F+%281.8*10 % 5E16% 29% 29% 5E% 2810% 5E24% 29).
koliki je polumjer / promjer ove crte?
Ovisi koliko brzo podvlačite crtu.
Donekle povezano s [ovim „Što ako“] (https://what-if.xkcd.com/109/)
Pet odgovori:
MichaelS
2019-09-09 14:03:22 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Sažetak

Postoji 1 na 500 milijardi šansi da stojite pod zvijezdom izvan Mliječne staze, 1 na 3,3 milijarde šansa da stojite ispod zvijezde Mliječni put i 1 na 184 tisuće šansi da trenutno stojite pod Suncem.

Veliki, debeli, smrdljivi, Upozorenje! Dao sam sve od sebe da svoju matematiku držim ispravno, ali ovo su sve stvari Upravo sam smislila. Ne garantiram da je potpuno točan, ali čini se da brojevi prolaze provjeru ispravnosti, pa mislim da smo dobri.

Unesite prvo : Brojevi za zvijezde osim Sunca temelje se na podacima s velikom dozom nesigurnosti, poput broja zvijezda u svemiru i prosječne veličine zvijezde. Gore navedeni brojevi lako se mogu umanjiti za faktor 10 u bilo kojem smjeru, a samo im je namjena dati okvirnu ideju koliko je prazan prostor.

Uklonite Drugo : Brojevi Sunca i Mliječnog puta temelje se na pretpostavci da stojite (ili plutate) u slučajnoj točki na Zemlji. Svatko izvan tropskog područja nikada neće imati Sunce nad glavom. Ljudi na sjevernoj hemisferi vjerojatnije će imati zvijezde Mliječnog puta nad glavom, s najboljom vjerojatnošću ljudi blizu 36,8 ° S, jer na toj zemljopisnoj širini ravno gore prolazi jedanput dnevno kroz galaktički centar. 26

Napomena : U ovom odgovoru možete uglavnom zanemariti sve i samo pogledati puni kut Sunca prema dobiti isti rezultat. Sve ostale zvijezde zaista su daleko i vrlo su raširene. Razlika u solidnom kutu pod tlakom veća je za pet tisućinki posto kada dodamo ostatak svemira Suncu.

Pozadina

Pokušajmo dobiti nešto realan, tvrd broj. Da bismo to učinili, trebat će nam neke pretpostavke.

Kao što je istaknuto u odgovoru Michaela Walsbyja 1 , ako je svemir beskonačan (i homogen 2 ) , postoji samo beskonačno mala šansa da ne bude zvijezda iznad glave, što normalna matematika tretira kao točno nultu šansu. Pa pretpostavimo da je svemir konačan.

Pretpostavke

  • Konkretno, pretpostavimo da se svemir sastoji samo od vidljivog svemira. (Potražite širenje svemira 3 za dodatne informacije.)
  • Nadalje, pretpostavimo da se sadržaj promatranog svemira mjeri trenutnom strujom (pretpostavljene) pozicije, a ne položaj kakav se čini. (Ako svjetlost vidimo od zvijezde iz 400 milijuna godina nakon početka svemira, izmjerili bismo je kao udaljenu oko 13,5 milijardi svjetlosnih godina, ali računamo da je zbog širenja vjerojatno bliža 45 milijardi svjetlosnih godina.)
  • Uzet ćemo broj zvijezda u promatranom svemiru kao 10 $ ^ {24} $ . Procjena za 2013. 4 iznosila je 10 $ ^ {21} $ , procjena za 2014. 5 bila je 10 USD ^ {23} $ , a procjena za 2017. 6 $ 10 ^ {24} $ , pri čemu svaki članak očekuje porast procjene kako s vremenom dobivamo sve bolje teleskope. Stoga ćemo uzeti najvišu vrijednost i upotrijebiti je.
  • Uzet ćemo veličinu vidljivog svemira 7 kao 8,8 $ \ cdot10 ^ {26} \ text {m (promjer)} $ , dajući površinu 8 $ 2.433 \ cdot10 ^ {54} \ text {m} ^ 2 $ 9 i svezak 10 od 3.568 USD \ cdot10 ^ {80} \ text {m} ^ 3 $ 11 .
  • Uzet ćemo prosječnu veličinu zvijezde za veličinu Sunca, 1,4 $ \ cdot10 ^ {9} \ text {m (promjer)} $ span > 12 . (Ne mogu pronaći izvore za prosječnu veličinu zvijezde, samo da je Sunce prosječna zvijezda.)

Model

Odavde ćemo varati malo. Realno, trebali bismo modelirati svaku galaksiju zasebno. Ali mi ćemo se samo pretvarati da je čitav svemir savršeno ujednačen (to je dovoljno istina kad se udaljavamo od Zemlje u velikoj shemi kozmosa). Dalje, počet ćemo brojati dovoljno daleko da u potpunosti zanemarimo Mliječni put i Sunce, a zatim ih kasnije dodati s različitim izračunima.

S obzirom na gornje pretpostavke, lako možemo izračunati zvjezdanu gustoću vidljivog svemira biti $ \ delta = \ frac {10 ^ {24} \ text {stars}} {3.568 \ cdot10 ^ {80} m ^ 3} = 2.803 \ cdot10 ^ {- 57} \ frac {\ text {stars}} {\ text {m} ^ 3} $ 13 .

Dalje, moramo izračunati čvrsti kut 14 potkrijepljen zvijezdom. Puni kut kugle daje $ \ Omega = 2 \ pi \ lijevo (1- \ frac {\ sqrt {d ^ 2-r ^ 2}} {d} \ desno) \ text {sr} $ 15 , pri čemu je $ \ Omega $ čvrsta supstanca kut u steradijanima 16 (sr), $ d $ je udaljenost do kugle i $ r $ je polumjer kugle. Koristeći $ D $ kao promjer, koji se pretvara u $ \ Omega = 2 \ pi \ left (1- \ frac { \ sqrt {d ^ 2- \ lijevo (\ frac {D} {2} \ desno) ^ 2}} {d} \ desno) \ text {sr} $ . S obzirom na pretpostavljeni prosječni promjer ( $ 1,4 \ cdot10 ^ {9} \ text {m} $ ), to daje prosječni puni kut od $ \ Omega = 2 \ pi \ lijevo (1- \ frac {\ sqrt {d ^ 2-4.9 \ cdot10 ^ {17} \ text {m} ^ 2}} {d} \ desno) \ text { sr} $ 17 .

U ovom bismo trenutku mogli postaviti odgovarajući integral, ali moja računica prilično je zahrđala i za početak nije jako oštra. Dakle, približit ću odgovor upotrebom niza koncentričnih ljuski, svaka debljine 10 $ ^ {22} \ text {m} $ (oko milijun svjetlosne godine). Spremit ćemo prvu ljusku 10 $ ^ {22} \ text {m} $ , a zatim se odatle izvući.

Mi Izračunat ću ukupan puni kut svake ljuske, a zatim zbrojiti sve ljuske kako bi se dobio čvrsti kut suptendiran cijelim promatranim svemirom.

Posljednji problem koji ovdje treba riješiti jest problem preklapanja. Neke zvijezde u daljnjim ljuskama preklopit će se zvijezde u obližnjim školjkama, zbog čega ćemo precijeniti ukupnu pokrivenost. Tako ćemo izračunati vjerojatnost preklapanja bilo koje zvijezde i od tamo modificirati rezultat.

Zanemarit ćemo svako preklapanje unutar zadane ljuske, modelirajući kao da je svaka zvijezda u ljusci na fiksnoj udaljenosti , ravnomjerno raspoređeni po ljusci.

Vjerojatnost preklapanja

Da bi se neka zvijezda preklapala bliže zvijezde, ona mora biti na položaju koji već pokrivaju bliže zvijezde. Za naše svrhe preklapanja ćemo tretirati kao binarne: ili je zvijezda u potpunosti preklopljena ili se uopće ne preklapa.

Vjerojatnost će biti dana veličinom punog kuta koji je već podložen prethodnim ljuskama podijeljen sa ukupni puni kut na nebu ( $ 4 \ pi \ text {sr} $ ).

Nazovimo vjerojatnost da se zadana zvijezda $ i $ preklapa $ P_i $ , čvrsti kut potkrijepljen tom zvijezdom $ \ Omega_i $ i brojem zvijezda $ n $ . Količina čvrstog kuta koji se ne preklapa, a kojeg supstituira zadana ljuska, $ k $ , tada je $ \ Omega_ {kT} = (1-P_1) \ Omega_1 + (1-P_2) \ Omega_2 + \ ldots + (1-P_n) \ Omega_n \ frac {\ text {sr}} {zvijezda} $ . Budući da smo rekli da se zvijezde u ljusci ne preklapaju, $ P_i $ jednak je za sve $ i $ u datoj ljusci, što nam omogućuje pojednostavljivanje gornje jednadžbe na $ \ Omega_ {kT} = (1-P_k) (\ Omega_1 + \ Omega_2 + \ ldots + \ Omega_n) \ frac {\ text {sr}} {zvjezdica} $ , gdje je $ P_k $ vjerojatnost preklapanja ljuske $ k $ . Budući da se prema svim zvijezdama odnosimo prema istoj, prosječnoj veličini, to se još više pojednostavljuje do $ \ Omega_ {kT} = (1-P_k) \ Omega_k n \ frac {\ tekst {sr}} {star} $ , gdje je $ \ Omega_k $ puni kut zvijezde u ljusci $ k $ .

Izračunavanje čvrstog kuta

Broj zvijezda u ljusci dat je volumenom ljuske pomnoženom sa zvjezdastom gustoćom spomenute ljuske. Za udaljene školjke volumen ljuske možemo tretirati kao njezinu površinu u odnosu na debljinu. $ V_ \ text {shell} = 4 \ pi d ^ 2 t $ , gdje je $ d $ udaljenost do ljuske i $ t $ je njezina debljina. Upotrebom $ \ delta $ kao zvjezdane gustoće, broj zvjezdica je jednostavno $ n = \ delta V_ \ text {shell } = \ delta 4 \ pi d ^ 2 t $ .

Odavde možemo koristiti izračun čvrstog kuta ljuske (iz Vjerojatnost preklapanja , gore) kako bismo dobili $ \ Omega_ {kT} = (1-P_k) \ Omega_k \ delta 4 \ pi d ^ 2 t \ frac {\ text {sr}} {star} $ .

Imajte na umu da $ P_k $ daje se djelomičnim zbrojem punog kuta za sve prethodne ljuske podijeljenim s ukupnim čvrstim kutom. A $ \ Omega_k $ daje $ \ Omega_k = 2 \ pi \ left (1- \ frac {\ sqrt { d_k ^ 2-4,9 \ cdot10 ^ {17} \ text {m} ^ 2}} {d_k} \ desno) \ frac {\ text {sr}} {zvijezda} $ (iz Model , gore).

To nam daje $ \ Omega_ {kT} = \ left (1- \ frac {\ Omega _ {(k-1) T}} {4 \ pi} \ desno) 2 \ pi \ lijevo (1- \ frac {\ sqrt {d_k ^ 2-4.9 \ cdot10 ^ {17} \ text {m} ^ 2}} {d_k} \ desno ) \ delta 4 \ pi d ^ 2 t \ text {sr} $ . S obzirom da je svaka ljuska udaljena $ 10 ^ {22} \ text {m} $ , možemo zamijeniti $ d_k $ span> s $ k 10 ^ {22} \ text {m} $ . Isto tako, $ t $ može se zamijeniti s $ 10 ^ {22} \ text {m} $ . I već smo izračunali $ \ delta = 2.803 \ cdot10 ^ {- 57} \ frac {\ text {stars}} {\ text {m} ^ 3} $ ( iz Model , gore).

To nam daje
$ \ Omega_ {kT} = \ left (1- \ frac {\ Omega _ {(k-1) T}} {4 \ pi} \ desno) 2 \ pi \ lijevo (1- \ frac {\ sqrt {(k 10 ^ {22} \ text {m}) ^ 2- 4.9 \ cdot10 ^ {17} \ text {m} ^ 2}} {k 10 ^ {22} \ text {m}} \ desno) 2.803 \ cdot10 ^ {- 57} \ frac {\ text {zvijezde}} { \ text {m} ^ 3} 4 \ pi (k 10 ^ {22} \ text {m}) ^ 2 10 ^ {22} \ text {m} \ frac {\ text {sr}} {zvjezdica} $

$ = \ lijevo (1- \ frac {\ Omega _ {(k-1) T}} {4 \ pi} \ desno) \ lijevo (1- \ frac {\ sqrt {k ^ 2 10 ^ {44} -4.9 \ cdot10 ^ {17}}} {k 10 ^ {22}} \ desno) 2.803 \ cdot10 ^ {- 57} 8 \ pi ^ 2 k ^ 2 10 ^ {66} \ text {sr} $

$ = \ lijevo (1- \ frac {\ Omega _ {(k-1) T}} {4 \ pi} \ desno) \, 2.213 \ cdot 10 ^ { 11} \, k ^ 2 \ lijevo (1- \ frac {\ sqrt {k ^ 2 10 ^ {44} -4,9 \ cdot10 ^ {17}}} {k 10 ^ {22}} \ desno) \ text { sr} $

Odavde možemo samo uključiti brojeve u program za izračunavanje.

$ \ Omega_ {T } = \ sum_ {k = 1} ^ {k_ \ text {max}} \ Omega_ {kT} $

Gdje $ k_ \ text {max} $ samo je radijus vidljivog svemira podijeljen s debljinom dane ljuske. Tako $ k_ \ text {max} $$ = \ frac {4.4 \ cdot 10 ^ {26} \ text {m}} {10 ^ {22} \ text {m}} $$ = 4.4 \ cdot 10 ^ 4 $$ = 44000 $

$ \ Omega_ {T} = \ sum_ {k = 1} ^ {44000} \ Omega_ {kT} $

Rezultati

Zbog velikog broja uključenih, teško je ovo jednostavno pokrenuti u programu. Pribjegao sam pisanju prilagođenog programa C ++ pomoću knjižnice ttmath 18 za velike brojeve. Rezultat je bio 2,386 USD \ cdot 10 ^ {- 11} \ text {sr} $ ili 1,889 USD \ cdot 10 ^ { -12} $ cijelog neba. Suprotno tome, postoji otprilike 1 na 500 milijardi šansi da trenutno stojite pod zvijezdom.

Imajte na umu da smo zbog toga zanemarili Mliječni put i Sunce.

Program C ++ možete pronaći na adresi PasteBin 25 . Morat ćete ispravno raditi ttmath. Dodao sam neke upute na vrh C ++ koda kako bih započeo ako želite da to uspije. Nije elegantan ili nešto slično, tek toliko da funkcionira.

Sunce

WolframAlpha korisno me obavijestio da Sunce ima solidan kut od oko 6,8 $ \ cdot 10 ^ {- 5} \ text {sr} $ , ili oko 2,8 milijuna puta više od svih zvijezda u svemiru zajedno. Gornja formula čvrstog kuta daje isti odgovor 18 ako pružimo Sunčevu udaljenost od 150 gigametara i radijus od 0,7 gigametara.

Mliječni put

Mogli bismo dobiti aproksimaciju za Mliječni put uzimajući njegovu veličinu i gustoću i radeći iste izračune kao gore, osim u manjem mjerilu. Međutim, galaksija je vrlo ravna, tako da izgledi uvelike ovise o tome stojite li slučajno u galaktičkoj ravni ili ne. Također, skrenuli smo s jedne strane, pa prema galaktičkom središtu ima daleko više zvijezda nego daleko.

Ako aproksimiramo galaksiju kao cilindar s radijusom $ 5 \ cdot 10 ^ {20} \ text {m} $ (oko 52000 svjetlosnih godina) i visina od $ 2 \ cdot 10 ^ {16} \ text {m} $ (oko 2 svjetlosne godine), dobit ćemo obujam od 1.571 $ \ cdot 10 ^ {58} \ text {m} ^ 3 $ 20 .

Trenutne procjene radijusa galaksije bliže su 100000 svjetlosnih godina 21 22 , ali pretpostavljam da je velika većina zvijezda puno bliža od toga.

Procjenjuje se da ima 100 do 400 milijardi zvijezda na Mliječnom putu 21 . Odaberite 200 milijardi za naše svrhe. To gustoću Mliječne staze stavlja na $ \ delta = \ frac {200 \ cdot10 ^ {9} \ text {stars}} {1.571 \ cdot 10 ^ {58} \ text {m} ^ 3} = 1.273 \ cdot10 ^ {- 47} \ frac {\ text {zvijezde}} {\ text {m} ^ 3} $ 22 ili oko 4,5 milijardi puta gušći od svemira uopće.

Ovaj put uzet ćemo školjke 10 $ ^ {17} \ text {m } $ debelo (oko 10 svjetlosnih godina) i izađite odande. Ali moramo reorganizirati matematiku u sferni oblik, pa ćemo pretpostaviti da galaksija ima jednak volumen, ali da je sfera. To mu daje radijus od $ 1,554 \ cdot 10 ^ {19} \ text {m} $ 24 , ili 155,4 školjki. Zaokružit ćemo na 155 ljuski.

$ \ Omega_ {T} = \ sum_ {k = 1} ^ {155} \ Omega_ {kT} $

Koristeći našu formulu odozgo ( Izračun čvrstog kuta ), možemo započeti zamjenu brojeva.

$ \ Omega_ {kT} = \ lijevo (1- \ frac {\ Omega _ {(k-1) T}} {4 \ pi} \ desno) 2 \ pi \ lijevo (1- \ frac {\ sqrt {d_k ^ 2-4.9 \ cdot10 ^ {17} \ text {m} ^ 2}} {d_k} \ desno) \ delta 4 \ pi d ^ 2 t \ frac {\ text {sr}} {\ text {star}} $

$ = \ left (1- \ frac {\ Omega _ {(k- 1) T}} {4 \ pi} \ desno) 2 \ pi \ lijevo (1- \ frac {\ sqrt {(k \ cdot 10 ^ {17} \ text {m}) ^ 2-4,9 \ cdot10 ^ { 17} \ text {m} ^ 2}} {k \ cdot 10 ^ {17} \ text {m}} \ desno) 1.273 \ cdot10 ^ {- 47} \ frac {\ text {zvijezde}} {\ text { m} ^ 3} 4 \ pi (k \ cdot 10 ^ {17} \ text {m}) ^ 2 10 ^ {17} \ text {m} \ frac {\ text {sr}} {\ text {zvijezda} } $

$ = \ lijevo (1- \ frac {\ Omega _ {(k-1) T}} {4 \ pi} \ desno) \ lijevo (1- \ frac {\ sqrt {k ^ 2 \ cdot 10 ^ {34} \ text {m} ^ 2-4,9 \ cdot10 ^ {17} \ text {m} ^ 2}} {k 10 ^ {17} \ text {m}} \ desno) 1.273 \ cdot 10 ^ {- 47} \ frac {\ text {zvijezde}} {\ text {m} ^ 3} 8 \ pi ^ 2 k ^ 2 10 ^ {51} \ text {m} ^ 3 \ frac {\ text {sr}} {\ text {star}} $

$ = \ lijevo (1- \ frac {\ Omega _ {(k-1) T}} {4 \ pi} \ desno) \ cdot \, 1.005 \ cdot 10 ^ 6 \, k ^ 2 \, \ lijevo (1- \ frac {\ sqrt {k ^ 2 \ cdot 10 ^ {34} -4,9 \ cdo t10 ^ {17}}} {k 10 ^ {17}} \ desno) \ text {sr} $

Ako ovo uključite u program, dobit ćete $ 3,816 $ \ cdot 10 ^ {- 9} \ text {sr} $ , što je $ 3,037 \ cdot 10 ^ {- 10} $ od ukupnog broja nebo. Izgledi da stojite ispod zvijezde na Mliječnom putu su oko 1 na 3,3 milijarde.

Ukupni ukupan ugao

Čvrsti kut je:

  • Sunce, 6,8 $ \ cdot 10 ^ {- 5} \ text {sr} $
  • Mliječna staza, $ 3,816 \ cdot 10 ^ {- 9} \ text {sr} $
  • Svemir, 2,386 USD \ cdot 10 ^ {- 11} \ text {sr} $
  • Ukupno, 6,800384 $ \ cdot 10 ^ {- 5} \ text {sr} $ (dodatni znamenke su u osnovi besmislene, dodajući oko pet tisućinki postotka solidnom kutu Sunca)
  • Mliječni put plus Svemir, 3 840 USD \ cdot 10 ^ {- 9} \ text {sr} $ (oko 0,6% više nego samo Mliječni put)

Reference

1 Odgovor Michaela Walsbyja na ovo pitanje, ima li zvijezdu iznad moje glave? . https://astronomy.stackexchange.com/a/33294/10678
2 Članak Wikipedije, Kozmološki princip . https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
3 Članak Wikipedia, Proširenje svemira . https://en.wikipedia.org/wiki/Expansion_of_the_universe
4 UCSB ScienceLine potraga, O tome koliko zvijezda su u svemiru? , od 2013. https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
5 A Članak o nebu i teleskopu, Koliko zvijezda postoji u svemiru? , iz 2014. https://www.skyandtelescope.com/astronomy-resources/how-many -stars-are-there /
6 Članak Space.com, Koliko je zvijezda u svemiru? , od 2017. https://www.space.com/26078-how-many-stars-are-there.html
7 A Wikipedia članak, Promatrani svemir . https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
8 Članak Wikipedia, Sfera , odjeljak Priloženi svezak . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Enclosed_volume
9 Izračun WolframAlpha, površina kugla, promjer 8,8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+area+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
10 Wikipedijin članak, Sfera , odjeljak Površina . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area
11 Izračun WolframAlpha, volumen kugla, promjer 8,8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=volumen+of+a+sfera%2C+dijametar+8,8*10%5E26+m
12 sup> Članak nineplanets.org, Sunce . https://nineplanets.org/sol.html
13 Izračun WolframAlpha, (10 ^ 24 zvjezdice) / (3,568⋅10 ^ 80 m ^ 3) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810%5E24+stars%29+%2F+%283.568%E2%8B%8510%5E80+m%5E3%29 14 Članak Wikipedije, Puni kut . https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
15 Odgovor Harish Chandre Rajpoot na pitanje geometry.se, Izračunavanje čvrstog kuta za kuglu u prostoru . https://math.stackexchange.com/a/1264753/265963
16 Članak Wikipedije, Steradian . https://en.wikipedia.org/wiki/Steradian
17 Izračun WolframAlpha, 2 * pi * ( 1 kvadrat (d ^ 2- (1,4 * 10 ^ 9 m / 2) ^ 2) / d) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281-sqrt%28d%5E2-%281.4*10%5E9+m%2F2%29%5E2%29%2Fd% 29
18 Web stranica za ttmath. https://www.ttmath.org/
19 Izračun WolframAlpha, 2 * pi * (1 - sqrt (d ^ 2 - r ^ 2) / d), gdje je d = 150 milijardi, r = 0,7 milijardi . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281+-+sqrt%28d%5E2+-+r%5E2%29%2Fd%29%2C+where+d+% 3D + 150 + milijardi% 2C + r% 3D0,7 + milijardi
20 A WolframAlpha izračun, pi * (5 * 10 ^ 20 m) ^ 2 * (2 * 10 ^ 16 m) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+%285*10%5E20+m%29%5E2+*+%282*10%5E16+m%29 21 Članak Wikipedije, Mliječni put . https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way
22 Članak Space.com iz 2018., It Trebalo bi 200 000 godina brzinom svjetlosti da prijeđe Mliječni put . https://www.space.com/41047-milky-way-galaxy-size-bigger-than-thought.html
23 A WolframAlpha izračun, (200 * 10 ^ 9 zvjezdica) / (1,571 * 10 ^ 58 m ^ 3) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=(200*10^9+stars)+%2F+(1.571*10^58+m^3)
24 A WolframAlpha izračun, rješenje za r: (4/3) * pi * r ^ 3 = 1.571 * 10 ^ 58 m ^ 3 . https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+r%3A++%284%2F3%29*pi*r%5E3+%3D+1.571*10%5E58+m%5E3
25 Moj programski kôd za C ++ na PasteBin. https://pastebin.com/XZTzeRpG
26 Objava Fizičkih foruma, Orijentacija Zemlje, Sunca i Sunca Sustav na mliječnom putu . Točnije, slika 1 , prikazuje kutove od 60,2 ° za Sunce i 23,4 ° manje od Zemlje. https://www.physicsforums.com/threads/orientation-of-the-earth-sun-and-solar-system-in-the-milky-way.888643/
pod>

Komentari nisu za proširenu raspravu; ovaj je razgovor premješten u chat (https://chat.stackexchange.com/rooms/98543/discussion-on-answer-by-michaels-is-there-a-star-over-my-head).
peterh - Reinstate Monica
2019-09-08 22:15:34 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ukratko: nitko ne zna sa sigurnošću, ali trenutno se čini da je vjerojatnost 1.

Dulje: Prema našem trenutnom shvaćanju, Svemir je vjerojatno beskonačan u svemiru. To ovisi o nedavnim WMAP satelitskim rezultatima, koji su pokazali nultu zakrivljenost Svemira ispod preciznosti mjerenja. Ostale dvije mogućnosti bile su pozitivna zakrivljenost (dakle, živjeli bismo 4D sferu) ili negativna:

enter image description here

Ako je zakrivljenost je točno nula (zadnja opcija na slici), ili je negativna, a Svemir nema neku egzotičnu topologiju, tada je beskonačan.

I beskonačan Svemir ima beskonačno mnogo zvijezda, stoga nije važno, gdje vidite, negdje ćete pronaći zvijezdu.

Međutim, najvjerojatnije je nemate mogućnost zapravo vidjeti - gotovo je gotovo kozmološki horizont, stoga ne postoji način da se iz njega dobiju bilo kakve informacije ili da se s njim komunicira u bilo kojem smislu, zbog širenja Svemira. Imajte na umu da trenutno ubrzano širenje kontinuirano smanjuje čak i broj zvijezda unutar kozmološkog horizonta.

Bez univerzalnog širenja, cijelo bi se nebo ispunilo zvijezdama i bilo bi tako lagana od Sunca ( Olbersov paradokson).


Ako uz kozmološki horizont računate samo zvijezde, tada je vjerojatnost vrlo mala. Tipična veličina zvijezda je reda $ \ približno $ 1 milijuna km, a udaljene su nekoliko svjetlosnih godina jedna od druge ( $ \ približno 10 ^ {13} $ km). Udaljeni su $ \ približno 10 ^ 7 $ puta više od promjera. Pa čak i ovaj izračun ne broji da većina svemira nije ispunjena nijednom galaksijom - galaksije su diskovi slični objektima oko 20 puta udaljenijim od svog promjera. Točniji izračun možete pronaći u MichaelJ-ovom lijepom odgovoru.

Komentari nisu za proširenu raspravu; ovaj je razgovor premješten u chat (https://chat.stackexchange.com/rooms/98544/discussion-on-answer-by-peterh-is-there-a-star-over-my-head).
jeffB
2019-09-09 22:49:45 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Znači li "nad glavom" iznad središta glave ili iznad nekog dijela glave? Ako pretpostavimo ovo drugo, to mijenja problem!

Ne želim rekapitulirati sve MichaelS-ove lijepe radove gore, pa ću napraviti brzi izračun stražnjeg dijela omotnice posuđujući s njegovih brojeva .

Područje ljudske glave gledano odozgo (ili odozdo) je, hm, da vidimo, prosječna širina glave 6 do 7 inča, pretvori u moderne jedinice, zanemari da glave nisu okrugle - to je otprilike 17 cm $ , što čini nešto manje od 0,03 m ^ 2 $ raspon> po glavi.

Čini se da površina Zemlje iznosi oko 500 USD \ cdot 10 ^ {12} m ^ 2 $ . To područje odgovara punoj sfernoj površini na udaljenosti od jednog Zemljinog radijusa od Zemljinog središta.

Iz ovoga možemo utvrditi da jedna glava, gledano iz Zemljinog središta, pokriva približno $ 6 \ cdot 10 ^ {- 17} $ punog neba.

Ako pretpostavimo da je tih 10 $ {24} $ zvijezde (može ih biti više ili manje) ravnomjerno su raspoređene (nisu), ima ... puno, puno i puno zvijezda iznad vaše glave u bilo kojem trenutku! Zapravo preko milijun.

keparo
2019-09-08 22:48:28 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Vjerojatno, možda.

Postoje najmanje dva načina za odgovor na pitanje. Jedno je pitati koje su bile vaše koordinate kada ste napisali pitanje i točno koliko je sati bilo. Tada ćemo morati povući crtu u modelu da vidimo što ste pogodili i jesu li bilo koji od tih pogodaka zvijezde. To pretpostavlja cjelovitu kartu, što je problem. Odgovor je drugačiji za sve na Zemlji i neprestano se mijenja. Postaje pravo pitanje jesmo li u zvjezdanom brodu. S obzirom na prostranstvo svemira, vjerojatno je bolje pitati "Koliko daleko dok nešto ne pogodimo."

Drugi odgovor odnosi se na vjerojatnost. Koliko često je zvijezda izravno iznad glave? Predložit ću jedan način da se o tome razmišlja. Čini se da postoji puno ograničavajućih čimbenika. Istaknut ću i nekoliko njih.

Prvo, provjera crijeva. Naše Sunce je u svakom trenutku izravno iznad dobrog područja Zemlje. Sunce je relativno blizu, tako da je pokrivenost posebna. Čini se vjerojatnim da je milijardama milijardi drugih zvijezda pokriveno ostatak planeta.

Izvrstan detalj ovog pitanja je da li se linija koju zamišljate presijeca sa zvijezdom. Podrazumijevam da ovo znači prolazi li apstraktna linija kroz bilo koji dio mase zvijezde, a ne samo kroz njezino središte mase ili kroz druge centre.

Izgledi su da nismo u središtu Svemira, ako "središte svemira" čak ima bilo kakvo značenje. Može se argumentirati (tvrdi se) da smo u središtu vidljivog svemira, u osnovi zato što gledamo u svim smjerovima s istom ograničenom opremom. Dakle, možemo zamisliti divovsku sferu promatranja, samo da bismo ovom problemu dali malo prostora. Zamislite sebe kao zrno pijeska kako pluta u središtu velikog balona. Zapravo, zrno pijeska je preveliko proporcionalno bilo kojem pravom balonu, ali zamislite da smo u mrtvoj točki balona na nemoguće malom zrnu.

Za dimenzije balona uzmite u obzir kuglu radijusa 4, gdje su jedinice 1,1 $ \ puta 10 ^ {26} $ metara. Površina te sfere bit će $ 4 \ pi r ^ 2 $ ili 64 $ \ pi $ kvadratne jedinice. Ako radije ne razgovaramo u terminima s pomiješanim " $ \ pi $ ", to je otprilike 200 od ovih velikih kvadratnih jedinica.

Zamislite da je ovo područje na koje promatramo unutar središta balona, ​​sjedeći na našem mikroskopskom i nemoguće koncentričnom zrnu pijeska. Odjednom možemo vidjeti samo polovicu područja (još manje, stvarno), ali vrtimo se okolo. Tako možemo platiti cijelu unutarnju površinu balona tijekom dana.

Dakle, tu smo, na ovoj naočali pijeska, promatrajući dio balona koji možemo vidjeti. Jedan od nas ima laserski pokazivač kojim možemo usmjeravati različite dijelove balona i razgovarati o njima. Zapravo bi moglo biti zabavno zamisliti laserski pokazivač koji ima svojevrsni način "svjetlosne olovke" kojim možemo crtati natpise na površini balona. Prelijevanje vašeg imena po noćnom nebu bilo bi poprilična predstava. Radi ilustracije morate zamisliti da ovi rekviziti imaju metafizička svojstva. Nismo baš zabrinuti zbog lagane olovke. Zamislite samo da crtamo crte.

Sad zamislite da smo pokušali smjestiti unutar balona, ​​u mjerilu, sve stvari promatranog svemira ili, radi pitanja , samo zvijezde. Sve bismo stavili unutar balona točno tamo gdje bi bilo u odnosu na našu vidikovcu.

Sad možemo proći jednu po jednu i razmotriti svaku zvijezdu pojedinačno. Svaki put kad pregledamo zvijezdu, laserskim pokazivačem mogli bismo povući crtu od sebe do nje. Svjetlosnom olovkom bismo laserskim pokazivačem mogli iscrtati obrise zvijezde ispisujući mali krug na površini balona iza nje. Svaki put kad bismo to radili s određenom zvijezdom, dodali bismo krug na balon kako bismo izgradili ravnu mapu zvijezda. Mogli bismo obraditi svaku zvijezdu, jednu po jednu, i eliminirati svaku zvijezdu dok se balon opet ne isprazni. Samo smo mi, osvrćući se prema karti koju smo napravili.

Sad recimo da je balon izvorno bio crvene boje, a naša svijetla olovka crtala zelenom bojom. Recimo i da su zeleni krugovi koje smo nacrtali bili obojeni, ispunjeni zelenom bojom. Nakon što smo obradili sve zvijezde, imamo zelene točkice po cijeloj unutrašnjosti balona. Veličina svake zelene točke prvo bi bila funkcija veličine zvijezde. Veće zvijezde imale bi tendenciju crtati relativno veće krugove na karti.

Ova je analogija na mnogo načina nesavršena. Ovdje je nesavršeno u važnom pogledu. Ako zamislite da zvijezde pratimo kružnim pokretima u ruci, što je prirodno, tada ćemo iskriviti kartu. Kut svjetlosne olovke u ruci dok smo radili kružno kretanje projicirao bi se na veliku udaljenost. Ta bi karta bila zanimljiva iz drugih razloga, ali pokušavamo identificirati samo područja koja su na liniji s nama, zvijezde pod kojima smo "." Želimo da stvarna veličina zvijezde bude na karti, a ne veličina u odnosu na udaljenost između nas i nje.

Da bismo ostali istiniti, morat ćemo zamisliti da naša karta na sebi jednostavno ima krug čije je središte na liniji s nama i zvijezdu koju predstavlja. Veličina kruga zvijezde stvarna je veličina. Naše sunce ima otprilike 1,39 milijuna kilometara u širini, pa bi krug koji crta imao ovaj promjer na našoj karti. Ovo je područje točaka koje bi, bez obzira na udaljenost, imale crtu između njih i nas kako bi postavile kandidata za zvijezdu koja je "iznad glave".

Odgovor na to je li barem jedna zvijezda vjerojatno iznad glave u određenom trenutku je, u jednom načinu razmišljanja, udio crvene i zelene boje na karti. Koliko je cijela karta zelena? Otprilike tolika vjerojatnost da ćemo u bilo kojem trenutku biti na liniji sa zvijezdom.

Ako želimo nastaviti ovom linijom vjerojatnosti, ovo bi bilo vrijeme da dobijemo prosječnu veličinu svake uočljive zvijezde , izračunajte prosječni promjer, pomnožite ga s brojem zvijezda i imajte procijenjenu površinu. Ovo će biti divlje jer smo tri ili četiri dimenzije izravnali na dvije i nismo uzeli u obzir preklapanja. Nažalost, čini se da preklapanje onoga što je općenito nije dosljedno. Imajte na umu da kada gledamo prema noćnom nebu možemo vidjeti Mliječni put, čiji smo dio.

Također, da biste dobili te prosjeke, morali biste stvarno temeljito indeksirati uočljivi Svemir. Mnogi ljudi već dugo rade na tome, ali to je jako veliko. Dakle, ako smo imali dovoljno podataka da imamo relativno dobre prosjeke za stvari poput veličine zvijezde, mogli bismo zaboraviti prosjeke i napraviti stvarnu kartu. I mi bismo se pobrinuli za preklapanje krugova na taj način. Dok smo kod toga, zaboravite kartu u potpunosti. Samo neka GPS u vašem telefonu unese vaš položaj na zemaljskoj kugli u model koji će povući crtu i provjeriti sve iznad vas. To je pravi problem s kojim smo započeli, samo uzimajući u obzir da je prostranstvo kozmosa toliko ogromno da proračun potreban za provjeru onoga što je iznad glave može imati kraći radijus od radijusa promatranog svemira. Čak je i baza podataka koja sadrži zapise svake zvijezde i njenog položaja nemoguće velika.

Također sam nedavno pročitao da bi svemir mogao biti (to su nagađanja i argumenti) barem 250 puta veći od onoga što možemo primijetiti. Također sam pročitao da je zemlja ravna. Možda svemir traje beskrajno. Razmišljanje o tome imat će slične granične uvjete.

Najbolje je da unesete svoje mjesto u model i ograničite model tako da možete dobiti razumno brz izračun. Promijenite pitanje u: "Koja je najbliža zvijezda na ovoj liniji, s obzirom na prostornu i računsku granicu?" Morat ćete prihvatiti da negdje izvan onoga što se može izračunati, čak i izvan onoga što se može vidjeti, možda još uvijek postoji zvijezda.

Dobrodošli na Astronomy SE! Pogledajte kako sam lijepe formule ubacio u vaš post. To je zato što imamo određenu podršku od lateksa. Upišite `$ 4 \ pi r ^ 2 $` i dobit ćete $ 4 \ pi r ^ 2 $.
Vrlo lijepo. Hvala vam!
Kutna veličina zvijezde je ono što želimo projicirati na naš balon, a ne linearna veličina. Da je zvijezda udaljena 0 udaljenosti, zauzela bi pola neba (pretpostavljajući da se tlo ovdje računa kao "nebo"), ali ako je udaljenost od beskonačnosti zauzima nula neba. Vaše rješenje uvelike podcjenjuje količinu zelene boje ako je balon uvijek izvan najudaljenije zvijezde koja se razmatra.
Michael Walsby
2019-09-08 22:18:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Prema Olbersu, paradoksalne slave, ako je svemir beskonačan, vidokrug u bilo kojem smjeru na kraju bi trebao doseći zvijezdu. Zašto je onda noćno nebo bilo tako mračno kad bi u teoriji trebalo biti svijetlo kao dan? Ostavljajući to određeno pitanje po strani, nemamo dokaza da je svemir beskonačan, ali je dovoljno velik da linija u bilo kojem smjeru prije ili kasnije dosegne površinu zvijezde. Hoće li dotična crta morati putovati samo desetke svjetlosnih godina da bi dosegla zvijezdu ili mnogo milijardi ovisi o tome gdje stojite i u kojem određenom trenutku odlučite povući crtu. Ako ste se slučajno našli na ekvatoru u pravo doba godine i u pravo doba dana, crta će možda morati putovati samo malo više od osam svjetlosnih minuta da biste dosegli zvijezdu. U svemiru, za razliku od papira, ne možete imati stvarno ravne linije, već samo približnu crtu, jer je svemir zakrivljen i na bilo koji uređaj koji definira liniju, možda laserski zrak, djelovalo bi se silom i savijati.

Ovo je obrazloženje potpuno netočno. Čak i ako imate beskonačni svemir, možda neće biti beskonačno mnogo zvijezda. Nadalje, čak i ako imate beskonačni svemir s beskonačno mnogo zvijezda, još uvijek postoje raspodjele takve da vjerojatnost da bilo koja linija udari u zvijezdu na kraju bude 0.
@Carl-FredrikNybergBrodda: Imajte na umu da se Olberov Paradoks temelji na pojmovima homogenosti i izotropije, koji su zajedno poznati kao [kozmološki princip] (https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle). Općenito se pretpostavlja da je istina, čak i ako to nije logično zajamčeno. [Ovaj rad] (https://arxiv.org/abs/1605.07178) iz 2016. godine predlaže šanse od 120000: 1 u korist izotropije.
Ovdje nema nula dokaza ili razloga koji bi potkrijepili da je svemir "dovoljno velik" da bi se to uspjelo. Koliko je dovoljno veliko?


Ova pitanja su automatski prevedena s engleskog jezika.Izvorni sadržaj dostupan je na stackexchange-u, što zahvaljujemo na cc by-sa 4.0 licenci pod kojom se distribuira.
Loading...